.:: Selamat Datang ::.

Kaitan antara elemen prima dan elemen tak tereduksi, inilah yang ingin aku bahas di sini. Kali ini aku ingin menuliskan tentang apa yang aku baca beberapa waktu lalu. Judul subbabnya adalah Faktorisasi Tunggal, dan diawali dengan beberapa definisi dan comments. Pada tulisan ini, semua ring adalah daerah integral.

Sebelumnya, apa itu daerah integral? Daerah integral adalah ring komutatif yang tidak memiliki pembagi nol. Dengan kata lain, R disebut daerah integral jika

untuk setiap

berlaku:

.

Apa itu pembagi nol? Jika a dan b adalah tak nol tetapi berlaku a.b = 0 maka a dan b disebut pembagi nol. Selanjutnya, agak sedikit melebar, jika untuk setiap terdapat sehingga berlaku maka a disebut unit atau kita katakana a memiliki invers.

Contoh daerah integral:
dan adalah daerah integral, dimana dan masing-masing adalah himpunan bilangan real dan bulat. Read more…

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika, Sekitar Indonesia

Entah kenapa aku merasa ingin terus membahas skripsiku kemarin. Semoga selalu seperti ini, maksudku ingin terus membaca-baca kembali apa yang aku geluti selama hampir satu tahun itu. Kali ini aku ingin membahas Lemma 2.3.4 yang ada di skripsiku. Selamat membaca ya.

Sebelumnya, didefinisikan terlebih dahulu himpunan yaitu:

Eit, jangan sampai lupa ya, bahwa aku “bekerja” dengan ring komutatif R dengan elemen satuan loh ya.

Lemma 2.3.4
Jika M adalah R-modul dan N adalah submodul, maka adalah ideal di ring R.

Bukti :
Diketahui M adalah R-modul. Akan dibuktikan adalah ideal. Selanjutnya diambil sebarang dan , maka akan berlaku hal-hal sebagai berikut: Read more…

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika, Sekitar Indonesia

Alhamdulillah, besok pagi, senin tanggal 28 September aku sudah mulai masuk kuliah. Aku cukup bersemangat menantikan tanggal tersebut karena beberapa hari ini ada seseorang yang tidak henti-hentinya memberikan semangat untukku dan tidak lelah mengirim sms yang berisi:

“Ipin, kuliahnya yang semangat ya”

Prolognya ga penting banget deh. Ehmm, baiklah, sebelumnya aku ingin mencoba mereview kembali tentang apa yang sudah aku pelajari beberapa waktu yang lalu, yaitu tentang Ideal. Selamat membaca ya.

Definisi (Ideal)
Diketahui R ring komutatif dengan elemen satuan dan . Himpunan I disebut ideal di ring R jika dan hanya jika himpunan I memenuhi ketiga aksioma berikut:

1)
2)
3) Read more…

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika, Sekitar Indonesia

Beberapa hari yang lalu aku mendapatkan email dari Om Rudi tentang indahnya matematika. Karena aku dari program studi matematika, maka aku pikir tulisan ini baik untuk Anda baca. Selamat membaca yah.  Cerita-cerita ajaib dan membuat kita heran dapat ditemukan juga dari dunia matematika. Berikut ini merupakan kisah-kisah nyata yang diambil dari beberapa sumber. Read more…

Artikel Dari Web Lain, Iptek Matematika, Sekitar Dunia

Mulai hari Selasa kemarin, aku cukup disibukkan dengan adanya workshop dan seminar di kampusku fakultas MIPA UGM. Acara ini bertempat di ruang sidang program studi Matematika yang ada di lantai 3 gedung jurusan Matematika – MIPA. Aku pikir, daripada hanya menghabiskan waktu di depan komputer, browsing sana-sini dan chatting tidak karuan, ada baiknya kalau aku mengikuti acara ini. Alasan terbesarnya adalah karena acara ini bersifat GRATIS alias tidak dipungut biaya sama sekali. Acara dimulai pukul 08.00 sampai ba’da Dhuhur setiap harinya. Aku cukup kesulitan mengerti isi seminar yang dibawakan. Mungkin ini diakibatkan oleh lidah orang Singapura yang tidak terlalu cocok untuk berbicara dalam Bahasa Inggris, atau malah aku sendiri yang harus belajar banyak dalam berbahasa Inggris. Read more…

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika

Selamat sore semua, selamat sore Indonesiaku. Entah kenapa beberapa hari ini aku suka sekali menyapa negeriku. Hari ini lagi-lagi aku ingin menuliskan [lagi] sekelumit tentang skripsiku. Kali ini aku ingin menuliskan tentang Lemma Zorn. Saat aku selesai ujian pendadaran tentang skripsiku dulu, ada satu sub bahasan yang menjadi PR besar bagiku, yaitu tentang Lemma Zorn ini. Masalahnya terletak pada bukti yang aku sertakan. Kata Pak Atok Zulijanto, buktinya tidak sesederhana yang aku tulis karena seharusnya jauh lebih panjang dan melibatkan Axiom Of Choises. Padahal sebelumnya aku dan Nanang Susyanto merasa bahwa apa yang aku sertakan itu sudah cukup memberikan gambaran tentang Lemma Zorn ini. Read more…

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika, Tugas Akhir