.:: Selamat Datang ::.

Entah kenapa aku merasa ingin terus membahas skripsiku kemarin. Semoga selalu seperti ini, maksudku ingin terus membaca-baca kembali apa yang aku geluti selama hampir satu tahun itu. Kali ini aku ingin membahas Lemma 2.3.4 yang ada di skripsiku. Selamat membaca ya.

Sebelumnya, didefinisikan terlebih dahulu himpunan yaitu:

Eit, jangan sampai lupa ya, bahwa aku “bekerja” dengan ring komutatif R dengan elemen satuan loh ya.

Lemma 2.3.4
Jika M adalah R-modul dan N adalah submodul, maka adalah ideal di ring R.

Bukti :
Diketahui M adalah R-modul. Akan dibuktikan adalah ideal. Selanjutnya diambil sebarang dan , maka akan berlaku hal-hal sebagai berikut:

1. Jelas karena .

2. Karena maka dan sehingga berlaku:

Dengan kata lain, .

3. Karena maka untuk sebarang berlaku:

Dengan kata lain, .

Dari tiga hal di atas, maka terbukti bahwa himpunan adalah ideal di ring R.

Semoga tulisan pendek ini bermanfaat ya. Mari kita senantiasa berbagi ilmu pengetahuan, apa saja. Nuwun.

Cerita Harian, Sekitar UGM Matematika, Sekitar Indonesia