.:: Selamat Datang ::.

Alhamdulillah pagi ini aku masih diberi nafas oleh Tuhanku. Karena tidak tahu apa yang harus dilakukan pagi ini, mungkin ada baiknya aku upload ringkasan tugas akhirku yang berjudul Modul Perkalian. Aku merasa bahagia bisa mengenal bahasan ini, karena boleh dikatakan karena Modul Perkalian inilah aku dapat memperoleh gelar Sarjana Sains. Walaupun pengetahuanku dalam hal ini sangatlah terbatas karena masih dalam tahap belajar, tetapi tidak berlebihan sepertinya kalau beberapa hal yang aku ketahui dalam Modul Perkalian aku tulis di sini. Aku berharap aku tidak melupakan apa yang aku pelajari ini selama hampir satu tahun silam. Baiklah, akan aku mulai dengan dengan definisi dari Modul Perkalian terlebih dahulu. Definisi 1 (Modul Perkalian) Diberikan M adalah R-modul. Modul M disebut modul perkalian jika untuk setiap submodul N di M terdapat ideal I di ring R sehingga berlaku N=IM. Ideal I disebut ideal presentasi dari submodul N, atau secara singkat disebut presentasi dari submodul N. Selanjutnya himpunan

adalah himpunan dari semua ideal presentasi dari submodul N. Dari Definisi 1 di atas, jelas bahwa setiap submodul dari R-modul M memiliki ideal presentasi jika dan hanya jika M adalah R-modul perkalian. Definisi 2 (Submodul Prima) Diberikan M adalah R-modul dan N submodul di M. N disebut submodul prima jika N merupakan submodul sejati M dan untuk setiap berlaku

dengan . Definisi 3 (Submodul Prima Lemah) Submodul sejati N di R-modul M disebut submodul prima lemah jika untuk suatu berlaku

dengan . Mungkin perlu diketahui latar belakang masalah dari semua ini, yaitu yang membuat tulisan ini menjadi cukup menarik, yaitu sebagai berikut. Dalam teori modul dikenal modul khusus yang disebut modul perkalian (multiplication module). Jika diberikan R adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan M adalah R-modul uniter, maka M disebut modul perkalian jika untuk setiap submodul N di R-modul M terdapat ideal presentasi I di ring R sehingga berlaku N=IM. Ideal I di ring R disebut ideal prima jika ideal I adalah ideal sejati dan untuk setiap berlaku

.

Selanjutnya, dengan memandang R sebagai modul atas dirinya sendiri (R adalah R-modul), maka perkalian dapat dipandang sebagai bentuk perkalian (R sebagai ring) dan (R sebagai modul), sehingga jika I ideal prima maka berlaku

atau .

Hal ini memotivasi adanya definisi submodul prima pada R-modul M. Selanjutnya, N disebut submodul prima di R-modul M jika N merupakan submodul sejati dan untuk setiap berlaku

.

Ring R disebut ring prima jika {0} adalah ideal prima di ring R. Dengan cara yang sama, yaitu dengan memandang R sebagai modul atas dirinya sendiri (R adalah R-modul), maka hal ini juga memotivasi adanya definisi modul prima pada R-modul M, yaitu R-modul M disebut modul prima jika {0} adalah submodul prima di R-modul M. Dalam tulisan ini akan dipelajari modul perkalian dan sifat-sifatnya, dan juga kaitan antara sifat-sifat submodul prima dalam modul perkalian. Akan dipelajari juga sifat-sifat dari ideal prima dan ring prima mana saja yang dapat dibawa ke sifat-sifat submodul prima dan modul prima.

Sudah dulu yah. Lelah juga menulis menggunakan Latex. Untuk membuat tulisan ini saja aku membutuhkan waktu yang cukup lama, karena banyak sekali menggunakan notasi matematika sehingga mau tidak mau harus menggunakan aplikasi Latex. Yah, aku masih harus banyak belajar menggunakan Latex ternyata. Semoga apa yang aku tulis pagi ini bermanfaat bagi Anda. Oh iya, bagi Anda yang ingin mendownload ringkasan lengkap skripsiku, dapat Anda peroleh di sini.

Baiklah, cukup untuk sub bahasan kali ini. Tunggu tulisan seputar tugas akhirku berikutnya yah, yang pasti seputar Modul Perkalian tentu saja. Aku harap bagi Anda pecinta Matematika bidang Aljabar akan tertarik mempelajari ini dan timbul keinginan untuk mendalaminya, karena perlu diketahui bahwa bahasan mengenai Modul Perkalian adalah sesuatu yang baru. Paper yang gunakan sebagai literatur utama saja baru lahir tahun 2007 kemarin. Paper yang aku maksud tadi berjudul On Multiplication Modules, karangan Unsal Tekir dari Universitas Marmara, Turki. Mari bangsaku, jangan kalah dengan Negara Turki. Kita memiliki semua yang kita perlukan untuk menjadi bangsa yang cerdas. Hanya butuh semangat yang tinggi untuk belajar dan usaha saling mengingatkan satu sama lain, dan saling menyemangati satu sama lain tentu saja. Aku yakin itu! Mari kita tetap berbagi ilmu pengetahuan dan karya ilmiah. Apa saja. Nuwun.

NB : Download di sini untuk mendapatkan ringkasan lengkap skripsiku dan di sini untuk mendapatkan tulisan lengkap skripsiku.

Cerita Harian Matematika, Sekitar Indonesia, Tugas Akhir